Hijo de dos inmigrantes judíos rusos que emigraron de la Unión Soviética a Lituania antes de mudarse a los Estados Unidos, Koenig nació en Chicago, Illinois, el 14 de septiembre de 1936. Cuando aún era un niño, su familia se mudó a Manhattan, donde creció y fue a la escuela. Su padre era comunista y fue investigado por el FBI.
Koenig inicialmente asistió al Grinnell College en Iowa como estudiante de pre-medicina, pero se transfirió a UCLA para obtener una licenciatura en psicología. Por recomendación de un profesor, Koenig se matriculó en la Escuela de Teatro Neighborhood Theatre de la ciudad de Nueva York, que también incluía a sus compañeros actores Dabney Coleman, James Caan y Christopher Lloyd entre sus alumnos.
Koenig se unió al elenco de "Star Trek" como Chekov al comienzo de la segunda temporada de la serie de ciencia ficción. Luego apareció en 36 episodios del programa a finales de la década de 1960 y luego repitió el papel en las primeras siete películas de "Star Trek" estrenadas entre 1979 y 1991. Más tarde interpretó a Chekov en las películas de "Star Trek" reiniciadas por Paramount por el fallecido Anton Yelchin.
Después de que se cancelara Star Trek, Koenig se dedicó a escribir guiones. Ha escrito episodios de Powers, Family, Land of the Lost y The Incredible Hulk de Matthew Starr.
A mediados de la década de 1990, consiguió otro papel icónico de ciencia ficción cuando fue elegido como Alfred Bester en "Babylon 5″. Apareció en un episodio de la primera temporada de la serie y continuó teniendo un papel invitado recurrente, apareciendo como el personaje principal en 12 episodios.
En julio de 1965, Koenig se casó con la actriz Jody Levitt. Permanecieron juntos hasta su muerte en diciembre de 2022 a la edad de 83 años. Su hijo, Andrew, se suicidó a la edad de 41 años en 2010. En 2008, Koenig fue el padrino de boda entre el coprotagonista de Star Trek, George Takei, y el socio de este último, Brad Altman.
A Koenig le sobrevive su hija, la actriz y guionista Danielle Koenig.
